1 TEMA

LOGIKOS PAGRINDAI ir informacijos modeliavimo metodai.

1. Logikos apibrėžimas ir uždaviniai, sąvokos ir kategorijos.

Žmogaus pažinimo tikslas yra tiesa. Ji yra pasiekiama (arba nepasiekiama) kaupiant faktus ir mąstant. Toks mąstymas, kurio pagalba gali būti pasiekta tiesa, vadinamas taisyklingu. Logika – tai mokslas, tiriantis, kaip, pagal kokias taisykles turi vykti mąstymas. Jis plačiai naudojamas mokslo metodologijoje. Logikos dėsniais remiasi koncepcinio modeliavimo metodas, taikomas aprašant kurią nors mus dominančią realaus pasaulio dalį “žmogiškomis” sąvokomis.

Apibrėžimas. Logika – tai mokslas apie dėsnius, nuo kurių priklauso taisyklingas mąstymas.

Mąstymą kaip psichinį procesą taip pat tiria ir psichologija. Skirtumas yra toks, kad psichologija nagrinėja visas mąstymo veiklos rūšis: genijaus, kūdikio, gyvūno – kaip jis vyksta. Logika nagrinėja sąlygas, kurioms esant mintį, išvadą, sprendimą galima laikyti taisyklingu.

Logikos uždavinys

Apibrėžimas. Teiginys – tai sakinys, kuriam galima nustatyti, ar jis teisingas, ar klaidingas.

Yra teiginių ar faktų, kurių teisingumas akivaizdus. Betarpiškai akivaizdūs faktai nereikalauja įrodymo. Tai gali būti pojūčiais gaunama informacija. Pavyzdžiui, “žolė yra žalia”, “sniegas yra šaltas” – akivaizdus faktas, kurį būtų sunku paneigti kokiais nors įrodymais (nors ir jų teisingumas nėra absoliutus, o tik tam tikrame kontekste).

Visi faktai, kurių mes tiesiogiai nestebime, gali būti pažinti tik per kitus faktus mąstymo procese. Pavyzdžiui, matant, kad lyja lietus – tai betarpiško pažinimo faktas; kad naktį lijo lietus – tai pažinimo faktas, apie kurį sužinoma tarpininkaujant tiesioginiam faktui, pavyzdžiui, kad dirva yra drėgna. Taigi, dažnai pažinimas yra samprotavimų ir išvadų rezultatas – faktas darosi įtikinamas, akivaizdus kitų, betarpiškų, žinių pagalba. Šis procesas vadinamas įrodymu.

Taigi, yra teiginių, kurie suvokiami tiesiogiai, ir teiginių, kurie reikalauja įrodymo. Pavyzdžiui, Pitagoro teoremos teiginys iš pirmo žvilgsnio visiškai neakivaizdus, tačiau jei imsime ją įrodinėti, logiškai pereidami nuo vieno teiginio prie kito, galų gale prieisime aksiomas ir apibrėžimus, kurie yra betarpiškai akivaizdūs. Tada ir pati teorema taps akivaizdi.

Apibrėžimas. Įrodymas – tai neakivaizdžių teiginių suvedimas į betarpiškai akivaizdžius ar apskritai akivaizdžius (t. y., jau įrodytus) teiginius.

Kai ką nors įrodinėjame, t.y., suvedame neakivaizdžius teiginius į betarpiškai akivaizdžius teiginius, šiame procese galima padaryti klaidą. Tada visa mūsų loginė konstrukcija taptų klaidinga. Yra tam tikros taisyklės, rodančios, kaip atskirti teisingus ir klaidingus samprotavimus. Šias taisykles ir nustato logika.

Taigi, logikos uždavinys yra suformuluoti taisykles, kurių reikia laikytis samprotaujant, kad išvados būtų teisingos.

Gali pasirodyti, kad logika gali nurodyti priemones, kaip atrasti tiesą įvairiose pažinimo srityse. Iš tikrųjų tai neteisinga. Logikos tikslas yra ne atrasti tiesą, bet įrodyti jau atrastą tiesą, t.y., nurodyti taisykles, kurių pagalba gali būti aptiktos klaidos.

Praktinė logikos reikšmė didžiulė – tai migloto ir neaiškaus mąstymo priešas. Laikantis logikos taisyklių, išsaugoma tiksli žodžių ir sakinių prasmė, išvengiama neapibrėžtų ir daugiaprasmių sąvokų.

Žinoma, klaidas galima aptikti ir šiaip sveikam protui padedant. Bet dažnai neužtenka aptikti klaidą, reikia dar sugebėti ją išaiškinti, tiksliai apibūdinti. Dažnai jaučiame kad samprotavimai yra neteisingi, bet klaidą galima aptikti tik žinant logikos dėsnius.

Logikos kūrėju galima laikyti Aristotelį (384-322).

Išsiskiria dvi logikos kryptys.

Teiginys laikomas materialiai teisingu, kai jis atitinka tikrovę. Išvada laikoma formaliai teisinga, kai ji gaunama iš kitų teiginių teisingu minčių jungimo būdu, o ji pati gali visiškai neatitikti tikrovės.

Pavyzdžiai.

Visi ugnikalniai yra kalnai

Visi geizeriai yra ugnikalniai

Visi geizeriai yra kalnai

Išvada formaliai teisinga, nes ji būtinai seka iš dviejų teiginių (matematinėje logikoje pamatysite, kad iš klaidingo teiginio galima padaryti bet kokią išvadą ir tai bus formaliai teisinga). Materialiai ji klaidinga, nes geizeriai nėra kalnai.

Visos žvaigždės šviečia

Kai kurie danguje matomi daiktai nėra žvaigždės

Kai kurie danguje matomi daiktai nešviečia

Išvada materialiai teisinga, bet formaliai ji yra klaidinga, nes neišplaukia neišvengiamai iš duotųjų teiginių, nes nepasakyta kad tik žvaigždės gali šviesti. (panagrinėti)

Formalioji logika (Dekartas, 1596–1650) tiria logikos skyrius, susijusius su materialiuoju tiesos kriterijumi

Induktyvioji logika (tokia yra matematinė logika) nagrinėja skyrius, kur gali būti taikomas formalusis tiesos kriterijus.

2. Sąvokų klasės ir esybių ryšių modelio elementai

Sąvokos mąstyme fiksuojamos, įgauna apibrėžtumo terminų dėka, t.y., operuojame tik tomis sąvokomis, kurios gali būti išreikštos kalba. Susipažinsime su sąvokų klasifikacijomis ir koncepcinio modeliavimo elementais.

Koncepcinis modeliavimas – tai informacijos apie kurią nors realaus pasaulio sritį sisteminimo bei vaizdaus pateikimo metodas. Jį naudojant visa informacija aprašoma kiekvienam žmogui priimtinomis sąvokomis (iš to kilęs metodo pavadinimas) ir dažnai pavaizduojama grafiškai. Šiame kurse susipažinsime su labai plačiai įvairiose srityse naudojama esybių ryšių modeliavimo technika ir išmoksime ją taikyti.

Modeliavimo etapai: koncepcinis, loginis ir fizinis lygmenys.

Bet koks modeliavimas vykdomas keliais etapais. Visų pirma turi būti apibrėžiama ta realybės dalis, apie kurią norime turėti informaciją – ji vadinama dalykine sritimi. Dalykinės srities informacija atrenkama ir apibendrinama taip apsiribojant tik palyginti nedideliu kiekiu mus dominančių ir tikrai svarbių kuriam nors tikslui pasiekti duomenų. Be to, siekiant išvengti chaoso, tą informaciją dar reikia sutvarkyti, susisteminti ir aprašyti paprastu būdu. Atlikus šiuos veiksmus gaunamas koncepcinis dalykinės srities modelis. Jis toliau gali būti naudojamas įvairiais tikslais: pristatyti dalykinę sritį nespecialistui, palyginti ją su kita dalykine sritimi, formuoti paprastos arba geografinės duomenų bazės struktūrai, programuoti algoritmams ir t.t. Koncepcinį modelį turi būti galima lengvai atvaizduoti į formalias matematines ar logines struktūras, kurios nebūtinai atspindi žmogišką tikrovės suvokimą, bet yra patogios norint apdoroti duomenis automatiškai. Tokios struktūros sudaro dalykinės srities loginį modelį. Galų gale, loginis modelis paprastai paverčiamas grynai mašininio formato duomenų struktūromis – tai fizinis modelis.

Esybių ryšių modelis yra koncepcinis modelis, kuriame visa dalykinės srities informacija pateikiama diagramomis.

Esybių ryšių modelio elementai.

Esybė – tai savarankiškas, atskiriamas nuo kitų objektas, apie kurį norime turėti informaciją, viena iš trijų bendriausių sąvokų kategorijų, kalboje dažniausiai išreiškiama daiktavardžiu. Savybė, dar vadinama atributu, yra priklausoma sąvoka, išreiškianti kokio nors objekto ypatybę. Ji negali egzistuoti savaime be to objekto, kurio ypatybę nusako. Kalboje savybės kategorija dažniausiai nurodoma būdvardžiu. Ryšys – tai sąsaja tarp esybių ar jų savybių, paprastai nusakoma veiksmažodžio konstrukcija.

Atributas yra apibrėžta esybės savybė, įgyjanti konkrečią reikšmę, kai kalbama apie konkrečią esybę. Ji padeda nustatyti esybės kokybę, kiekybę ar būseną, ją identifikuoti ar klasifikuoti. Akivaizdu, kad net ir paprasčiausias realus objektas gali turėti tūkstančius įvairių atributų, todėl būtina atrinkti tik tuos iš jų, kurie privalo būti duomenų bazėje, jei reikia, juos apibendrinti, o neretai ir sukonstruoti naujus, kuriais nepasižymi realūs objektai, pavyzdžiui, priskirti ežerams numerius.

Iš tikrųjų esybė yra ne konkretus objektas, bet objekto sąvoka, abstrakcija, pavyzdžiui, ežeras, kuriam nurodytas atributų rinkinys pakankamas konkrečiam tikslui, kuriuo ta informacija bus saugoma duomenų bazėje, pavyzdžiui, kartografavimui, inventorizavimui, hidrocheminiams tyrimams ar kt. Konkretus ežeras, pavyzdžiui, Tauragnų ežeras, yra tos esybės egzempliorius, t.y., konkretus objektas su konkrečiomis visų jo atributų reikšmėmis. Pagal šių reikšmių rinkinį esybės egzempliorių galima atskirti nuo kitų tos pačios esybės egzempliorių. Iš principo sistemoje negali būti dviejų identiškų rinkinių, kitaip du egzemplioriai neatskiriamai sutaptų. Todėl projektuojant duomenų bazę reikalaujama nurodyti esybės savybę (arba keletą savybių), pagal kurią vienareikšmiškai galime atpažinti tos esybės kiekvieną egzempliorių. Tokia savybė (arba jų rinkinys) vadinama esybės unikaliu indentifikatoriumi. Asmens unikalus identifikatorius yra, pavyzdžiui, jo asmens kodas, o pavardė juo būti negali, nes pasitaiko vienodų pavardžių; ežeras vienareikšmiškai atpažįstamas pagal jo kranto linijos koordinates arba numerį kadastre ir pan.

Esybės modelyje žymimos stačiakampiais, kuriuose rašomi jų vardai vienaskaita. Atrinkti atributai išvardijami lentelėje, sujungtoje su esybės stačiakampiu, kaip parodyta paveiksle. Pilkai pažymėti pasirinkti unikalūs esybių identifikatoriai.

Individualios ir bendrosios sąvokos

Individualios sąvokos apibrėžia vienetinius konkrečius objektus, pavyzdžiui, “aukščiausias Amerikos kalnas”, “Japonijos ambasadorius Lietuvoje”. Joms priskiriami ir tikriniai vardai.

Sąvokos, taikomos grupei (klasei) susijusių objektų arba reiškinių, vadinamos bendrosiomis, pavyzdžiui, “augalas”, “ambasadorius”, “grožis”.

Koncepciniame modeliavime bendrosios sąvokos tampa objektais (esybėmis). Individualios sąvokos atitinka objekto (esybės) realizacijas, egzempliorius (angl. instance), t.y., konkrečius objektus.

Bendrieji ir kuopiniai terminai

Sąvokos gali būti vartojamos kuopine prasme, pavyzdžiui, “miškas išskiria deguonį” – “miškas” vartojama bendrąja prasme, kaip vienas iš daugybės vientisų objektų. Tačiau “miškas” gali būti suprantamas kaip medžių visuma - tada jis tampa kuopiniu terminu.

Kuopinis terminas žymi visumą, susidedančią iš vientisų vienetų, pavyzdžiui, “žvaigždynas”, “minia”. Tačiau, jei ta visuma suvokiama kaip tam tikros klasės atstovas, kuopinis terminas virsta bendruoju, pavyzdžiui, “LN biblioteka” (kuopinis) – “Lietuvos bibliotekos” (bendrasis). Taigi, kuopinės sąvokos yra savita individualiųjų sąvokų forma.

Negalima painioti kuopinės ir bendrosios sąvokų. Teiginys, teisingas kuopinei sąvokai, visai nebūtinai tinka jos apimamiems objektams ir atvirkščiai. Pavyzdžiui, “parlamentas leidžia įstatymus”, bet ne kiekvienas parlamento narys tą daro.

Teiginys teisingas bendrąjai sąvokai, būtinai bus teisingas ir jos apimamiems objektams. Pavyzdžiui, “miškas išskiria deguonį” ir kiekvienas konkretus miškas išskiria deguonį.

Koncepciniame modeliavime kuopinis terminas nurodomas įdėtumo ryšiu tarp esybių “miškas sudarytas iš medžių”. Bendrosios sąvokos modeliuojamos paveldimumo ryšiu – kiekvienas konkretus “miškas”, pavyzdžiui, šilas, beržynas, giria yra “MIŠKAS”. Apibendrinanti sąvoka dar vadinama objekto klase. Klasės gali priklausyti dar bendresnėms klasėms – superklasėms. Taip pereinant nuo konkrečių prie vis bendresnių sąvokų sudaroma klasių hierarchija.

Abstraktūs ir konkretūs terminai

Abstraktūs (lot. abstrahere - abstrahuoti) terminai vartojami objektų savybėms, būsenoms, veiksmams žymėti, kalbant apie juos atsietai nuo daiktų, t.y., šios savybės, būsenos ar veiksmai neegzistuoja apibrėžtoje erdvėje ar laike, pavyzdžiui, “svoris”, ”malonumas”, ”tiesa”. Dėl jų neapibrėžtumo ir daugiareikšmiškumo tokių sąvokų reikia vengti sudarant koncepcinį modelį. Be to, kartais abstrakčiomis dar laikomos sąvokos tokių daiktų, kurių negalima įsivaizduoti kaip apibrėžtų objektų, pavyzdžiui, “visata”, ”žmonija” .

Konkrečios yra objektų, faktų, būsenų ir kt. sąvokos, jei jie laikomi tam tikru būdu egzistuojančiais, pavyzdžiui, “kvadratas ”, ”liepsna”.

Abstrakti sąvoka gaunama iš konkrečios, analizės būdu išskiriant kurią nors daikto savybę ar būseną, pavyzdžiui, kreidos baltumą. Į konkrečią sąvoką galima žiūrėti kaip į abstrakčių kokybės kategorijų sintezę, pavyzdžiui, “akmuo” yra “kietumo”, “sunkumo” ir kitų kokybių sintezė. Būdvardžiai, pavyzdžiui, “raudonas” visada laikomi konkrečiais terminais; abstraktus terminas būtų “raudonumas”.

Koncepciniame modeliavime esybės dažniausiai yra tik konkretūs terminai, tuo tarpu jų savybės, kurios dar vadinamos atributais, yra nusakomos abstrakčiais terminais, pavyzdžiui, žmogaus ūgis arba svoris.

Teigiamieji ir neigiamieji terminai

Teigiamieji terminai naudojami vienai ar kitai esamai kokybei žymėti, pavyzdžiui, “gražus”, “baigtinis”. Neigiamieji terminai žymi kokybės nebuvimą, pavyzdžiui, “negražus”, “begalinis”. Modeliuojant reikėtų vengti neigiamųjų terminų.

Reliatyvūs ir absoliutūs terminai

Absoliutus terminas – tai toks terminas, kuris žymį nepriklausomą objektą, neturintį santykio su jokiu kitu, pavyzdžiui, “namas”. Santykinis terminas be žymimo objekto suponuoja dar ir kito objekto buvimą, pavyzdžiui, “tėvas”, “partneris”.

Koncepciniame modeliavime santykinis terminas virsta taip vadinama silpnąja esybe, kuri yra ryšiu sujungta su kita esybe. Dažnai silpnosios esybės gali būti pakeičiamos ryšiais.

3. Sąvokų turinys ir apimtis

Kiekviena sąvoka gali turėti požymių aibę, kuriais ji skiriasi nuo kitų sąvokų. Ne visi požymiai yra vienodai reikšmingi, pavyzdžiui, sąvokos “kvadratas” esminiai požymiai yra buvimas keturkampiu, keturi statūs kampai; neesminiai – kraštinės ilgis, orientacija ir kt.

Nuo Aristotelio laikų sąvokų požymiai skirstomi į penkias klases.

Gimininis požymis.

Jei sakysime, kad geografija yra mokslas, tai mokslas yra gimininis sąvokos “geografija” požymis. Tuo ji skiriasi nuo viso to, kas nėra mokslas.

Apibrėžimas. Giminė – tai sąvoka klasės, į kurią įtraukiama kita nagrinėjama sąvoka.

Taigi, gimininis požymis visada yra paveldimas iš superklasės.

Rūšinis skirtumas (specifika)

Jei sakysime, kad geografija yra mokslas, tiriantis teritorinį objektų pasiskirstymą, tai pažymėsime, kuo šis mokslas skiriasi nuo kitų mokslų.

Apibrėžimas. Rūšinis skirtumas – tai žymė, padedanti atskirti sąvoką nuo kitų tos pačios giminės sąvokų.

Rūšinis skirtumas – tai požymis, kuriuo skiriasi skirtingi tos pačios klasės objektai, t.y., atributas, kuris nėra paveldimas iš superklasės.

Rūšis

Jei prie gimininio požymio prijungsime rūšinį skirtumą, gausime rūšį. Pavyzdžiui, “pastatas ginklams saugoti” – arsenalas; “pastatas grūdams laikyti” – svirnas. Taip sudaromi apibrėžimai.

Savybinis požymis (savybė)

Apibrėžimas. Savybinis požymis – tai žymė, priklausanti visiems nagrinėjamos klasės objektams, kuri nėra jiems esminė, bet išvedama iš esminių požymių.

Pavyzdžiui, trikampio esminiai požymiai yra “tiesialinijinė dvimatė uždara figūra su trimis kampais”. Požymis, kad trikampio kampų suma lygi 180°, yra savybinis požymis. Beje, jei trikampis egzistuos ne Euklido erdvėje, šis savybinis požymis gali būti kitoks, pavyzdžiui, sferinio trikampio kampų suma visada bus didesnė už 180° ir priklausys nuo sferos spindulio. Tuo tarpu trys kampai yra neatsiejamas, esminis požymis.

Nesavybinis požymis

Apibrėžimas. Nesavybinis požymis – tai žymė, galinti priklausyti visiems nagrinėjamos klasės objektams, kuri negali būti išvedama iš esminių požymių.

Pavyzdžiui, varnos juoda spalva (nežinome kodėl taip yra).

Nesavybiniai požymiai skirstomi į neatskiriamus (pavyzdžiui, aš gimiau Lietuvoje) ir atskiriamuosius (t.y., kurie vienu metu gali būti, o kitu – nebūti, pavyzdžiui, “Bušas yra Amerikos prezidentas”).

Sąvokos turinys ir apimtis

Apibrėžimai. Sąvokos turinys – tai jos požymių suma. Sąvokos apimtis – suma tų klasių, grupių, giminių, rūšių ir kt., kurioms ta sąvoka gali būti taikoma.

Sąvokos turinys gali kisti priklausomai nuo požiūrio, žinių ir pan., pavyzdžiui, “cukrus” konditerio, chemiko, mediko požiūriu – suvokiamos skirtingos savybės. Sąvokos “keturkampis” apimtis – kvadratas, stačiakampis, rombas, trapecija ir kt.

Koncepciniame modeliavime sąvokos turinys – tai jos atributų aibė. Sąvokos apimtis – tai jos žymimos klasės poklasių aibė.

Apibrėžimas. Didesnės apimties sąvoka vadinama į jos apimtį įeinančios sąvokos gimine; įeinanti sąvoka šiuo atveju vadinama rūšimi.

Metalai

Text Box: Elementai Bet kuri rūšis gali virsti gimine ir atvirkščiai, pavyzdžiui, medis-palmė-kokoso palmė. Taip skaidant galų gale prieinama sąvoka, kurios apimtyje nebegali būti rūšių, tik atskiri individai.

Nemetalai

Susiaurinimas ir apibendrinimas. Norėdami sudaryti siauresnę pagal apimtį sąvoką iš bendresnių, turime pridėti papildomų žymių prie bendrosios sąvokos, pavyzdžiui, iš sąvokos “elementas” sąvoka “metalas” gaunama papildomai nurodžius valentinių elektronų skaičių. Atvirkštinis procesas (požymių atėmimas) vadinamas apibendrinimu. Apibendrinant pereinama nuo klasės prie superklasės, paliekant tik bendriausius požymius.

Didėjant sąvokos turiniui, mažėja jos apimtis ir atvirkščiai. Pavyzdžiui, “žmogus” ir “negras” – pirmosios sąvokos platesnė apimtis (visi žmonės, tam tarpe ir negrai), antrosios – turinys (visos žmogui būdingos savybės + negrams specifinės: tamsi oda ir pan.).

4. Loginės kategorijos ir sąvokų santykiai

Nė vienas objektas nėra absoliučiai nepanašus į jokį kitą. Todėl jį visada galima priskirti kokiai nors klasei. Yra klasės, apimančios labai didelį objektų kiekį; jos žymimos labai bendromis sąvokomis. Aristotelis tokias klases vadino kategorijomis ir išskyrė 10 kategorijų (kiekviena sąvoka gali būti priskirta vienai iš jų): substancija, kiekis, kokybė, santykis, vieta, laikas ir kt. Dabar bendriausios sąvokų klasės yra tik trys:

Esybė (objektas)

Savybė (atributas)

Santykis (ryšys)

Sąvokų santykiai

Sąvokų subordinacija

Viena sąvoka įeina į kitą kaip jos apimties dalis, pavyzdžiui, beržas<medis.

Sąvokų koordinacija

Į bendresnės sąvokos apimtį įeina dvi ar daugiau vienodai jai subordinuotų siauresnių sąvokų. Siauresnės sąvokos vadinamos koordinuotomis, pavyzdžiui, “ežeras” ir “tvenkinys” koordinuoti “vandens telkinio” sąvokos kontekste.

Lygiareikšmės sąvokos

Tai skirtingo turinio, bet vienodos apimties sąvokos, pavyzdžiui, “gyvas” <> “mirtingas”.

Priešingos sąvokos

Jei sąvokos apimtyje rūšis sutvarkysime pagal kokio nors požymio intensyvumą, gausime seką, kurios pirmas ir paskutinis narys bus priešingos sąvokos. Pavyzdžiui, Grayscale spalvas suskirstę pagal intensyvumą nuo 0 iki maksimalaus, gausime priešingas juodą ir baltą spalvas. Ne visos sąvokos turi sau priešingas, pavyzdžiui, “raudona”. Žemėlapių reljefo aukščių skalėse priešingos spalvos yra žalia ir ruda.

Prieštaraujančios sąvokos

Sąvoka A ir kita sąvoka B, apie kurią žinoma, kad ji nėra A. Prieštaraujančios sąvokos terminas gaunamas pridėjus neigimo dalelytę, pavyzdžiui, baltas-nebaltas. Prieštaraujanti sąvoka neturi savo apibrėžto turinio.

Susikertančios sąvokos

Tai sąvokos, kurių turinys skirtingas, bet apimtis iš dalies sutampa, pavyzdžiui, “geografai” ir “dėstytojai”. Sankirtoje esančios apimčių dalys yra lygiareikšmės (geografijos dėstytojas ir geografas dėstytojas).

Nesulyginamos sąvokos

Tai sąvokos, neturinčios bendros artimiausios gimininės sąvokos, t.y., jų nesieja joks elementas, kurį būtų galima palyginti, pavyzdžiui, “ugnis” ir “trikampis”.

5. Apibrėžimas

Kai norime atskleisti sąvokos turinį, reikia jį paaiškinti, t.y., išvardinti sąvokos požymius. Šis procesas vadinamas apibrėžimu.

Yra sąvokų, kurių praktiškai neįmanoma apibrėžti kuriame nors kontekste dėl jų elementarumo arba sudėtingumo. Pavyzdžiui, “žalia” suvokimo požiūriu neapibrėžiama, bet apibrėžiama fizikiniu (bangos ilgis). Kai žymių labai daug, galima išvengti jų visų vardijimo. Pavyzdžiui, “stačiakampis – tai lygiagretainis, kurio visi kampai statūs”; “lygiagretainis” – tai geometrinė figūra, apibrėžta 4 tiesių, dvimatė ir kt. Taip apibrėždami sąvoką “stačiakampis”, nurodėme giminę (lygiagretainis) ir rūšinį požymį (kurio visi kampai statūs). Taigi, apibrėžimą sudaro giminės nurodymas pridedant rūšinį skirtumą.

Yra keturios taisyklingo apibrėžimo taisyklės.

Apibrėžimas turi būti suderintas, t.y., toks, kad apibrėžiamos ir apibrėžiančios sąvokos apimtis būtų ta pati.

“Arklys yra naminis gyvulys” – apibrėžimas per platus, t.y., apibrėžiančios sąvokos apimtis daug platesnė negu apibrėžiamos sąvokos: naminiai gyvuliai yra ir karvės, avys ir pan. Šiame apibrėžime nenurodyta apibrėžiamos sąvokos esminė žymė.

“Lietuvis yra Lietuvos pilietis” - apibrėžimas per siauras, t.y., apibrėžiančios sąvokos apimtis siauresnė negu apibrėžiamos sąvokos: gali būti lietuvių, neturinčių pilietybės.

Apibrėžimas neturi eiti ratu, t.y., apibrėžiamos ir apibrėžiančios sąvokos turi būti skirtingos ir savarankiškos. Negalima apibrėžti pagalba sąvokos, kuri pati paaiškėja tik apibrėžiamos sąvokos pagalba. Pavyzdžiui, “sukimasis yra judėjimas aplink ašį” ir “ašis yra tiesė aplink kurią vyksta sukimasis”; “dydis yra tai, kas gali mažėti ar didėti”. Pastarasis apibrėžimas vadinamas tautologija – apibrėžiančioje sąvokoje yra apibrėžiamoji sąvoka.

Apibrėžimas neturi būti neigiamas, t.y., jis turi nurodyti apibrėžiamos sąvokos būdingas, o ne neturimas žymes. Neigiamieji apibrėžimai neatlieka pagrindinio tikslo - neatskleidžia sąvokos turinio, pavyzdžiui, skystis yra tai, kas nėra kietas kūnas. Išimtis – kai apibrėžiama sąvoka yra neigiamo pobūdžio.

Apibrėžimas turi būti aiškus, t.y., jame negalima vartoti dviprasmiškų, metaforiškų ar šiaip sunkiai suprantamų išsireiškimų, pavyzdžiui, “šuo yra žmogaus draugas”, “ekscentriškumas tai tam tikra idiosinkrazija”.

Apibrėžimą pakeičiantys metodai

Jei neįmanoma apibrėžti tenkinant nurodytas sąlygas, sąvokos turinį galima išaiškinti kitais būdais.

Nurodymas. Betarpiškai suvokiamą daiktą galima parodyti, leisti pajusti, pavyzdžiui, spalvą, garsą.

Aprašymas. Išsamiai pateikiami sudėtingo objekto požymiai, pavyzdžiui, konkretaus brangakmenio, augalo žiedo struktūros, cheminės reakcijos.

Charakteristika. Pateikiamos išsiskirinčios žymės, pavyzdžiui, augalų genties, psichinės ligos.

Palyginimas. Pavyzdžiui, laidumas šilumai lyginamas su permatomumu.

Atskyrimas. Nurodomas požymis skiriantis nuo žinomos panašios sąvokos. Pavyzdžiui, entuziazmas skiriasi nuo fanatizmo tuo, kad jis neperžengia ribų.

6. Skirstymas

Jei apibrėžimas atskleidžia sąvokos turinį, tai skirstymas nurodo visas rūšis, įeinančias į sąvokos apimtį.

Skirstydami giminę į rūšis, kreipiame dėmesį į požymius, kuriuos turi vienos rūšys ir neturi kitos. Tų požymių rūšis vadinama skirstymo pagrindu. Pavyzdžiui, trikampio kampų dydis yra pagrindas skirstyti juos į stačiakampius, bukakampius ir lygiašonius; kraštinių tarpusavio santykis – pagrindas skirstyti į lygiakraščius, lygiašonius ir įvairiakraščius. Sudėtingiau, kai porūšiai skirstomi dar kartą. Vienas iš metodų yra dichotomija:

Žmogus	Rusas
	Ne slavas	Vokietis
		Ne vokietis	Prancūzas
			Ne prancūzas
				Ir t.t.

Tai metodas skirstyti ne iki galo pažintai aibei. Jis išsamus kiekviename etape.

Skirstymo taisyklės.

Skirstymas turi būti suderintas, t.y., rūšių suma turi būti lygi visumai. Tik tokia klasifikacija bus išsami ir teisinga.

Skirstymo nariai turi vienas kitą šalinti, t. y., skirstoma į nesikertančias rūšis. Pavyzdžiui, knygos pagal savybes negali būti skirstomos į naudingas, suprantamas, įdomias..

Skirstymo pagrindas turi būti tas pats. Pavyzdžiui, gyventojai negali būti skirstomi į krikščionis, musulmonus, indus – arba pagal religiją, arba pagal tautybę.

Skirstymas turi būti nuoseklus, t.y., pereinama į artimiausią žemesnę giminę nedarant “šuolių”. Pavyzdžiui, gamta – gyvūnai, augalai, uolienos keičiama į gamta – organinis pasaulis ir neorganinis pasaulis, kurie skirstomi toliau.

7. Betarpiški samprotavimai. Silogizmas

Apibrėžimas. Samprotavimas yra teiginio (sprendimo) išvedimas iš kitų teiginių, kurie šiuo atveju vadinami prielaidomis (lot. praemissa). Betarpiški samprotavimai – tai samprotavimai, kurie remiasi vienintele prielaida.

Betarpiško samprotavimo pavyzdys: iš prielaidos “nė vienas medis nėra gyvūnas” daroma išvada “nė vienas gyvūnas nėra medis”.

Tikrieji samprotavimai (dedukcija, indukcija, analogija ir kt.) nėra betarpiški, t.y., jie naudoja daugiau prielaidų.

Teiginius žymėsime mažosiomis raidėmis: p, q, r .. Išvedimą žymėsime =>

Betarpiški samprotavimai skirstomi į grupes. Pavaizduosime aibių algebros metodu.

Priešybės samprotavimai (tik būdingi pavyzdžiai).

Iš subordinuojančio teiginio į subordinuojamą ir atvirkščiai. Pavyzdžiui, “visi žmonės gali klysti”=>”kai kurie žmonės gali klysti”; (neteisingas)“kai kurie žmonės yra paukščiai” => (neteisingas) “visi žmonės yra paukščiai”.

Iš bendrojo ar dalinio į dalinį: (neteisingas)“Visi žmonės skaito laikraščius” =>“kai kurie žmonės neskaito laikraščių”

(neteisingas) “Kai kurie žmonės žino viską” =>“kai kurie žmonės žino ne viską”

Apvertimas. Iš teigimo į neigimą ir atvirkščiai. Pavyzdžiui, “kai kurie žmonės nėra patikimi”=>” kai kurie žmonės yra nepatikimi”

Konversija. Veiksnio apkeitimas. Pavyzdžiui, “kai kurie metalai brangūs”=>” kai kurios brangios medžiagos yra metalai”. “kai kurie žmonės nėra turtingi” => ??, “Visi paukščiai yra organizmai” => ??

Priešprieša. Apvertimas + konversija. Pavyzdžiui, “kai kurie neteisingi įstatymai nėra panaikinti” => ”kai kurie neteisingi įstatymai yra nepanaikinti” => ”kai kurie nepanaikinti įstatymai yra neteisingi”

Elementarūs deduktyviniai samprotavimai.

Apibrėžimas. Silogizmas – tai teiginio išvedimas iš dviejų prielaidų, kurios yra bendro pobūdžio teiginiai, tokie, kad iš jų būtinai išplaukia trečiasis.

Oval: M Oval: P Pavyzdžiui, “Visi S yra M” + “Visi M yra P” => “Visi S yra P”.

Silogizme į prielaidų teisingumą galima neatsižvelgti, bet svarbu teisingai padaryti išvadą.

Visi istorikai bešališki

Gamtininkai nėra istorikai

Gamtininkai nėra bešališki

Logines klaidas lengva aptikti pavaizdavus silogizmo sąvokų apimtis aibėmis.

2 TEMA

LOGINIAI TYRIMO METODAI

8. Indukcija

Pirmąją temą baigėme deduktyvių samprotavimų nagrinėjimu, kai iš bendro teiginio gaunamas dalinis.

Apibrėžimas. Indukcija – tai mąstymo procesas, kuriuo įrodoma, kad tai, kas teisinga kuriais nors daliniais atvejais, yra teisinga ir kitais panašiais atvejais. Indukcija yra vienas iš apibendrinimo būdų.

Pavyzdžiui, pastebėjus, kad į vandenį panardintas kūnas išstumia skysčio tiek, kiek pats sveria, darome išvadą, kad taip yra su visais skysčiais ir visais kietais kūnais. Taip daroma prielaida apie tiesiogiai netebėtą reiškinį. Jei dedukcija iš teisingų prielaidų leidžia padaryti visada teisingą išvadą, tai indukcijoje išvada yra tik tikėtina; jai reikia tikslesnio įrodymo.

Pilnoji indukcija. Išvada apie kurios nors klasės objektus daroma ištyrus kiekvieną tos klasės objektą. Jei klasę sudarantys objektai ištirti tiksliai, išvada visada teisinga. Todėl pilnoji indukcija iš tikrųjų yra dedukcijos atvejis, iš esmės nesuteikiantis naujų žinių.

Klasę sudarančių objektų gali būti labai daug, todėl neįmanoma jų visų ištirti. Moksle ir yra svarbiausia nepilnoji (tikroji) indukcija, kai ištyrus dalį klasės, išvada daroma apie visą klasę. Problema yra nustatyti kriterijus, kada nuo dalinių išvadų galima pereiti prie apibendrinimo. Kai negalima patenkinti mokslinio tikslumo reikalvimų, atliekama populiarioji indukcija, kurios esmė – išvada padaroma stebint pakankamai daug panašių reiškinių, ir nepastebėjus jiems prieštaraujančių reiškinių. Pavyzdžiui, stebint gulbes, galima padaryti išvadą, kad visada ir visur jų plunksnos yra baltos spalvos. Atrodo, kad kuo daugiau atvejų stebima, tuo didesnė teisingos išvados tikimybė, bet taip nėra.

Mokslinė indukcija tuo skiriasi nuo populiariosios.

Apibrėžimas. Mokslinė indukcija – tai indukcijos procesas, kai kiekvienas stebimas atvejis yra analizuojamas, ieškoma jo esminių požymių, atmetami atsitiktiniai ir daromos išvados nustatant ryšius bei suderinant jas su kitais apibendrinimais.

Pateiktame pavyzdyje tiriant plunksnų savybes, būtų padaryta išvada, kad spalva nebūtinai susijusi su gulbės prigimtimi; be to, kitokia spalva neprieštarautų žinomiems apibendrinimams – paukščiams plunksnų spalva nėra nekintamas požymis. Išvada, kad gulbės kvėpuoja deguonimi, būtų teisinga mokslinė indukcija, nes ji remiasi esminių savybių analize.

Induktyviniais samprotavimais galima atrasti gamtos dėsnius, t.y., daiktų ar reiškinių nekintamas savybes ar jų ryšius. Gamtos dėsnis pasižymi visuotinumu (apima bendriausias klasių savybes; atskiras teisingas faktas nėra dėsnis) ir būtinumu. Taip moksliniai apibendrinimai, kurie laikomi dėsniais, nustoja jais būti vos tik aptinkamas nors vienas jiems prieštaraujantis atvejis.

Teisę induktyviai apibendrinti mums suteikia prielaida, kad realaus pasaulio objektai turi pastovių savybių ir pasaulis yra pažinus.

9. Induktyvinio tyrimo metodai

Priežastingumas. Indukcijos pagalba galime pažinti priežastingumo ryšį tarp reiškinių. Priežastinis ryšys egzistuoja tada, kai tam tikras reiškinys visada, neišvengiamai seka antrą, pavyzdžiui ugnies atsiradimas sukelia šilumos atsiradimą. Norint atrasti tokį ryšį, reikia iš eilės reiškinių nustatyti, kurie iš jų įvyksta anksčiau; po to būtina įsitikinti kokiu būdu jie susiję. Be to, reiškiniai turi būti tiriami atskirai, nustatant, kokie pirmesnio pakitimai sukelia sekančio pakitimus.

Bandymas ir stebėjimas. Norint atskirti reiškinius, kartais tenka kaisti aplinkybes, kurioms esant jie vyksta. Toks įsikišimas į reiškinių eigą vadinamas bandymu (eksperimentu). Jei reiškinys tiriamas neiskišant, toks pažinimo būdas vadinamas stebėjimu.

Eksperimento pranašumai palyginus su paprastu stebėjimu.

Galima stebėti daugiau tiriamų reiškinių. Nereikia laukti kol jie įvyks savaime, o sukelti ir pakartoti.

Tiriamąjį reiškinį galima izoliuoti, t.y., atskirti nuo to, kas nesvarbu ir gauti tikslų atvejį.

Priežastiniam ryšiui nustatyti yra keturi tyrimo metodai.

Sutapimo metodas. Pirmesniųjų reiškinių tarpe ieškoma visiems atvejams bendro elemento, kuris greičiausiai ir bus priežastis. Pavyzdžiui, stebimas ant laužo verdamas puodas su vandeniu, iš kurio kyla garai, dujinė plytelė, elektrinė plytelė. Galima būtų teigti, kad garų atsiradimo priežastis yra liepsna, bet jos nėra 3 atveju. Bendra yra šiluma. Jei tiriamiems atvejams yra bendra tik viena aplinkybė, ji ir laikoma reiškinio priežastimi.

Skirtumo metodas. Jei atvejo, kuriuo tam tikras reiškinys vyksta, ir atvejo, kuriuo jis nevyksta, sutampa visos aplinkybės, išskyrus vieną, be to, su ta aplinkybe susiduriama tik pirmuoju atveju, ji ir laikoma tiriamo reiškinio priežastimi.

Skirtumo ir sutapimo metodai dažnai sujungiami.

Liekanų metodas. Iš tiriamo reiškinio išskiriama ta dalis, kuri iš ankstesnių indukcijų žinoma kaip tam tikrų aplinkybių rezultatas; likusioji reiškinio dalis bus likusiųjų rezultatas. Pavyzdžiui, taip buvo atrastos Neptūno ir Plutono planetos: atmetus Urano judėjimo orbita nuokrypį, sukeltą žinomų planetų, padaryta išvada, kad turi būti dar viena planeta, nuo kurios priklauso nepaaiškinta nuokrypio dalis.

Lydimųjų kitimų metodas. Jis taikomas, kai reiškinio negalima izoliuoti dėl jo prigimties. Pavyzdžiui, tiriant priežastinį ryšį tarp skysčio tūrio ir jo temperatūros, šių savybių atskirti negalima, bet galima keisti temperatūrą ir stebėti, kokios kitos kūno savybės keičiasi, o kokios – ne. taip aptikta potvynių ir atoslūgių priežastis (Mėnulis, kurio pašalinti neįmanoma). Matematikoje jį realizuoja koreliacijų metodas, kuriuo galima įvertinti priežastinio ryšio stiprumą.

10. Dedukcija

Dėsnius atrasti padeda ir dedukcija – kaip priemonė indukcijos būdu atrastam dėsniui paaiškinti, t.y., jį suvesti į vieną ar kelis bendresnio pobūdžio dėsnius, arba kaip priemonė atrasti dėsniams, išvedant juos iš žinomų dedukcijos metodu.

Faktas laikomas išaiškintu, kai jį galima išvesti iš bendro dėsnio. Pavyzdžiui, žmogaus mirtis, kai jo skrandyje rasta strichnino, paaiškinam bendru teiginiu, kad strichninas yra nuodai. Dedukcija akivaizdi. Panašiai gali būti išaiškinami ir dėsniai.

Jei induktyviai atrastas dėsnis negali būti išvestas iš bendresnio dėsnio dedukcijos pagalba, jis vadinamas empiriniu, pavyzdžiui, kurie nors vaistai gydo ligą, nors ir nežinome kaip. Empirinių dėsnių išaiškinimas turi didžiulę mokslinę reikšmę. Jis gali būti atliekamas

paaiškinant empirinį dėsnį vienu ar keletu bendresnių,

aptinkant tarpinius priežastingumo ryšius, kuriuos mokame išaiškinti, pavyzdžiui, vaistų veikimas,

kelis dėsnius sujungiant į vieną (apibendrinimas) – pavyzdžiui, degimo ir rūdijimo procesai – oksidacija.

Neišaiškinti empiriniai dėsniai gali būti taikomi tik tomis aplinkybėmis, kuriomis jie buvo atrasti. Kai dėsnis išaiškinamas, tuo pačiu nustatomos ir jo taikymo ribos.

Bendra deduktyvaus dėsnių formulavimo schema:

induktyviniai tyrimai – deduktyvinis metodas (išvada iš bendro teiginio duotam daliniam atvejui; silogizavimas) – patikrinimas (spėjamo rezultato palyginimas su stebėjimais gautu).

11. Hipotezė

Renkant faktus moksle reikia vadovautis tam tikru planu – atsitiktiniai eksperimentai vargu ar gali duoti gerų rezultatų (pavyzdžiui, alchemikų paieškos).

Apibrėžimas. Hipotezė – tai prielaida, kuri laikoma teisinga, tam, kad iš jos būtų galima išvesti teiginius, kurie atitiktų tikrus faktus, arba kitus patikrintus teiginius.

Taigi, hipotezė padeda tada, kai turima aibė faktų, kurių negalima tiesiogiai paaiškinti trūkstant duomenų. Hipotezės sudarymo procesas panašus į deduktyvų dėsnių formulavimą, tik jame trūksta pirmosios dalies, t.y., indukcijos, kurios pagalba nustatomas dėsnis – hipotezės atveju, netaikant induktyvių įrodymų, dėsnis tiesiog laikomas teisingu.

3 hipotezės sudarymo stadijos:

Daroma prielaida.

Iš tos prielaidos išvedamas vienas ar keli teiginiai.

Tikrinama, kaip tie teiginiai atitinka tikrovę arba kitus įrodytus teiginius.

Jei hipotezė visiškai sutampa su faktais ir juos paaiškina, ji laikoma įrodyta.

Pavyzdžiui, iš prielaidos, kad visi kūnai krinta žemyn, (1) padarytos išvados, kad visi kūnai traukia viens kitą proporcingai jų masei ir kad dangaus kūnai taip pat traukia vienas kitą (2), kas buvo įrodyta palyginus apskaičiuotą Mėnulio orbitą su tikrąja (3).

Gali būti taip, kad kelios skirtingos hipotezės sutampa su faktais. Tada ieškoma fakto, kuris sutaptųsu viena hipoteze ir prieštarautų kitoms. Pavyzdžiui, taip kometų judėjimo ištęsta orbita faktas paneigė “sūkurio” hipotezę ir patvirtino kūnų traukos hipotezę.

Reikia pabrėžti, kad hipotezė visada yra tik daugiau ar mažiau tikėtina. Jei pavyksta įrodyti, kad hipotezė yra vienintelis reiškinio aiškinimas arba jos išvados sutampa su įrodytais teiginiais, hipotezė laikoma įrodyta ir vadinama teorija.

12. Klasifikacija

Apibrėžimas. Klasifikacija – tai objektų skirstymas pagal jų panašumą (požymius) į atskiras apibrėžtas aibes - klases.

Požymiai turi būti praktiškai reikšmingi, be to gera klasifikacija leidžia formuluoti maksimumą teiginių apie skirstomą aibę. Klasifikacija remiasi indukcija, kurios dėka ir nustatomi skirstymo požymiai.

Klasifikacijos tikslas – sisteminti informaciją, padėti orientuotis objektų ir sąvokų sistemose.

Natūralioji ir dirbtinė klasifikacija.

Jei objektus į klases jungiame pagal esminius požymius, kurie susiję su dauguma objekto savybių, išreiškia jo prigimtį – tai natūralioji klasifikacija (pavyzdžiui, augalų sistematika, periodinė cheminių elementų sistema). Dirbtinė klasifikacija sudaroma pagal neesminius objektų požymius, siekiant juos lengviau rasti tarp kitų objektų (pavyzdžiui, abėcėlinis katalogas).

Klasifikacija gali būti vykdoma induktyviai (atskiri objektai jungiami į poklasius ir t.t.) arba deduktyviai (bendriausios klasės skaidomos į poklasius ir t.t.)

Apibrėžimas. Nomenklatūra – tai visų klasių ir poklasių pavadinimų rinkinys, leidžiantis operuoti dideliu objektų kaičiumi.

Nomenklatūros pavyzdžiu gali būti botanikos, chemijos, mineralogijos pavadinimai. Pavyzdžiui, botanikoje naudojama Linėjaus klasifikacija ir objektas turi 2 pavadinimus pavyzdžiui, Betula alba – giminės ir rūšies pavadinimas.

13. Apytikriai apibendrinimai ir analogija

Apytikriai apibendrinimai yra teiginiai, teisingi kurios nors klasės daugumos objektų atžvilgiu. Tipiškas pavyzdys “prancūzai yra emocionalūs”. Apytikriai apibendrinimai sudaro žymią mokslo metodologijos dalį, nes gyvenimo reiškiniai per daug sudėtingi, kad visi dėsniai būtų tikslūs.

Apytikriai apibendrinimai ypač dažni ir svarbūs politiniuose, socialiniuose moksluose.

Tikimybė.

Kai kurie įvykiai gali įvykti arba neįvykti, be to, jie įvyksta nevienodai dažnai. Tikimybės laipsnis išreiškiamas įvykstančių įvykių santykiu su visais įvykiais. Pavyzdžiui, traukiant rutuliuką iš dėžutės, kurioje yra 3 juodi ir 1 baltas, tikimybė ištraukti juodą bus 3/4, o baltą – 1/4. Tikimybės laipsnis, išreikštas vienetu, rodo įvykio tikrumą.

Gali būti, kad tokio santykio neįmanoma nustatyti tiksliai. Tada nagrinėjama pakankamai daug įvykių ir imamas jų vidurkis. Tai – statistinis tikimybės nustatymo metodas.

Analogija.

Apibrėžimas. Analogija – tai samprotavimas, kai iš dviejų objektų tam tikro savybių skaičiaus panašumo daroma prielaida apie likusių savybių panašumą.

Pavyzdžiui, iš Marso panašumo į Žemę daroma prielaida apie gyvybės egzistavimą jame. Dažnai sutinkama visuomeninėje geografijoje. Internetas prilyginamas gyvam organizmui ir pan.

Analogija primena indukciją, tačiau jei indukcija leidžia daryti perėjimą nuo dalinių teiginių prie bendrųjų, tai analogija neapibrėžia bendro dėsnio, tik paaiškina kitą dalinį atvejį. Išvada pagal analogiją teisinga tik su tam tikra tikimybe. Tikimybės laipsnis priklauso nuo žinomų panašių požymių skaičiaus, žinomų nepanašių požymių skaičiaus bei lygnamų objektų pažinimo lygio. Kuo didesnis nežinomų savybių skaičius, tuo mažesnė analogijos išvados teisingumo tikimybė.

14. Įrodymas ir metodas

Apibrėžimas. Įrodymas – tai teiginio išvedimas iš kitų teiginių, anksčiau pripažintų teisingais

Įrodyme išskiriamos trys dalys:

Įrodinėjamas teiginys – tezė.

Įrodymo argumentai.

Įrodymo forma – būdas, kuriuo tezė išvedama iš argumentų.

Jei argumentai nėra akivaizdūs, jie turi būti savo ruožtu įrodomi, kol visa samprotavimų grandinė suvedama į neginčijamus teiginius (aksiomas).

Įrodymas gali būti tiesioginis ir netiesioginis, kai įrodomas tezei prieštaraujančio teiginio (antitezės) klaidingumas.

Apibrėžimas. Metodas – tai sprendimų tvarka, padedanti pasiekti užsibrėžtą tikslą.

15. Loginės klaidos

Logikos klaidos atsiranda arba dėl netaisyklingo mąstymo proceso, arba dėl netaisyklingos žodinės išraiškos.

Homonimija – klaida, atsirandanti panaudojus tą patį žodį skirtingoms sąvokoms žymėti, pavyzdžiui filosofinis “materializmas” ir gyvenimiškasis “materializmas”.

Dedukcijos klaidos (loginės klaidos įrodymo tezės atžvilgiu).

Įrodinėjama ne tai, ką reikia įrodyti. Pavyzdžiui, reikia įrodyti, kad kas nors yra neteisinga moraline prasme, o bandoma įrodyti, kad tai neteisinga teisine prasme.

Įrodinėjama kas nors giminės atžvilgiu skirtinga nuo to, ką reikia įrodyti. Pavyzdžiui, reikia įrodyti, kad konkretaus žmogaus poelgis yra teisingas, o įrodinėjama tuo, kad kitų žmonių toks pat poelgis buvo pripažintas teisingu.

Įrodoma perdaug arba per mažai. Pirmuoju atveju iš argumentų išplaukia ne tik tezė, bet ir koks nors klaidingas teiginys. Pavyzdžiui, reikia įrodyti, kad savižudybė yra blogai, ir remiamasi tuo, kad žmogus neturi teisės naikinti ko pats sau nedavė. Ar tada jis gali kirptis plaukus? Antruoju atveju įrodoma tik dalis tezės.

Neobjektyvūs argumentai. Užuot įrodinėjus tezės klaidingumą, nagrinėjama asmenybė to, kuris ją pateikė. Šis logiškai silpniausias įrodymas, deja, yra dažnai naudojamas.

Argumentų klaidos

Pagrindinė klaida. Klaidingas pagrindinis teiginys, iš kurio daromos išvados. Pavyzdžiui, remiamasi tuo, kad Saulė sukasi aplink Žemę.

Įrodant reniamasi įrodomu teiginiu. Teiginiui įrodyti remiamasi teiginiu, kuris suponuoja įrodomą teiginį esant teisingu.

“Uždaras įrodymas”. Teiginys įrodomas jo paties pagalba (“ciklas”). Pavyzdžiui, “pro stiklą galima matyti, nes jis permatomas”. Šios klaidos variantas yra kai teiginys A įrodomas remiantis teiginiu B, kuris, savo ruožtu, yra įrodomas A pagalba (ciklas gali būti ilgas).

“Iš lygtinės prasmės į ne lygtinę”. Sąlyginis teisingumas paverčiamas absoliučiu. Pavyzdžiui, “strichninas yra mirtinai nuodingas” – praleista sąlyga, kad jo kiekis turi būti pakankamai didelis.

“Iš kuopinės prasmės į skirstytinę”. Tokia klaida padaroma sumaišius kuopinį terminą su bendruoju. Pavyzdžiui, “komunistų partija darė nusikaltimus”. Iš to daroma išvada, kad konkretus KP narys darė nusikaltimus, bendrąja prasme neteisinga.

Indukcijos klaidos.

Per ankstyvas apibendrinimas. Pavyzdžiui, “musulmonai yra teroristai”.

“Po to, vadinasi, dėl to”. Pavyzdžiui, po kometos pasirodymo atsitikusių nelaimių priežastimi laikoma kometa. Beje, yra atvejų, kurie itin palankūs vienoms ar kitoms išvadoms padaryti – tada užmirštami teiginį neigiantys atvejai, o prisimenami teiginį patvirtinantys. Tuo pagrįstas žmonių pasitikėjimas būrėjais, ekstrasensais.

“Indukcija pagal paprastą išvardijimą”. Pavyzdžiui, “moterys niekada neprilygo vyrams, todėl neprilygsta ir dabar” – remiamasi empiriniu teiginiu, teisingu tik tam tikram laikui ir sąlygoms. Kitu laiku ir sąlygomis gali būti visai kitaip.

Analogijos klaida. Pavyzdžiu gali būti politinės sistemos palyginimas su gyvu organizmu, eigiant, kad ji gimsta, bręsta, sensta ir žūsta.

Sofizmas. Neapgalvotos klaidos vadinamos paralogizmais. Sofizmai sukurti tyčia. Tai savotiški paradoksai.

Pavyzdžiui, “Aš esu melagis”, “Tai ko tu nesi pametęs, tu turi. Tu nesi pametęs ragų...” , “Jei iš smėlio krūvos atimsime smiltele, ar ji dar bus krūva? O jei dar vieną? Jei taip, tai ir viena smiltelė gali vadintis krūva?” Nurodykite, kokios padarytos klaidos.